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La Clave | El complejo mundo de los puertos
La experimentación numérica en la ingeniería marítima del CEDEX
María Jesús Martín Soldevilla
Doctora en Ciencias Químicas.
Jefa del Sector de Clima y Estudios Marítimos.
Centro de Estudios de Puertos y Costas (CEDEX).
José M.ª Grassa Garrido
Ingeniero de caminos, canales y puertos.
Director del Centro de Estudios de Puertos y Costas (CEDEX).
Paloma Abertura Ajenjo
Licenciada en Ciencias Matemáticas.
Directora de Programa.
Centro de Estudios de Puertos y Costas (CEDEX).
Marta Jiménez Saavedra
Ingeniera de caminos, canales y puertos.
Coordinadora del Programa Técnico Científico.
Centro de Estudios de Puertos y Costas (CEDEX).
Ignacio Fernández de Bobadilla Hildebrandt
Ingeniero de caminos, canales y puertos.
Contratado investigador.
Centro de Estudios de Puertos y Costas (CEDEX).
Laura Ruiz Ferrer
Licenciada en Ciencias Físicas.
Contratada investigadora.
Centro de Estudios de Puertos y Costas (CEDEX).
Desde la implementación en los antiguos ordenadores con escasos recursos computacionales del primer modelo matemático de planos de oleaje desarrollado por Iribarren (Figura 1) hasta la actualidad, la aceptación y aplicación de los modelos numéricos a los problemas relacionados con la ingeniería marítima de puertos, costas y ambiental del entorno litoral han aumentado de forma exponencial, favorecidas por el desarrollo computacional, el mejor conocimiento de muchos de los procesos físicos involucrados y, fundamentalmente, por las ventajas que ofrece este tipo de modelado frente al tradicional modelado físico (agilidad, plazos de tiempo, menores recursos de espacio, presencia física y medios).
Sin embargo, la complejidad de los términos no lineales de las ecuaciones de gobierno de los procesos físicos o físico-químicos que tienen lugar y el coste computacional que conlleva su resolución obligan a introducir ciertas simplificaciones que limitan su rango de validez, siendo necesario conocerlas para la correcta elección (representatividad del fenómeno analizado con el menor coste computacional) del modelo para cada problema concreto. Esta complejidad determina la necesidad de calibrar los resultados numéricos de los problemas más complejos con el correspondiente modelado físico o las mediciones en prototipo.
En este sentido los modelos físicos y numéricos son herramientas de estudio complementarias.
Plano de oleaje de Iribarren (1962) del temporal del NW en Deva
Tipos de modelos numéricos en la ingeniería marítima
Teniendo en cuenta la diversidad de procesos que se producen en el medio litoral, una primera clasificación informal, no científica, pero clara, de los modelos es en función de su aplicabilidad a problemas concretos. En relación a la ingeniería marítima, a partir de este criterio se deriva la siguiente clasificación:
Modelos numéricos aplicados a la ingeniería de costas
La evolución de la morfología costera involucra una gran variedad de procesos físicos que al interaccionar con el sedimento producen alteraciones en la costa. Las dificultades principales que presentan estos procesos son la gran variedad de escalas y la tridimensionalidad de los procesos involucrados. Consecuentemente, la modelización completa de todos los procesos involucrados requiere la utilización de los llamados ‘modelos híbridos’, que acoplan una serie de módulos capaces de simular diferentes procesos de transporte de sedimentos y relacionarlos con las corrientes y las olas. Estos modelos combinan, en un sistema de modelado morfológico (Figura 2), los siguientes tipos de modelos:
- modelos de propagación de olas: propagan el oleaje desde aguas profundas a la zona de proyecto donde los procesos de rotura, o la oblicuidad del frente, pueden producir alteraciones significativas en la costa;
- modelos hidrodinámicos: determinan la variación temporal de la profundidad del fondo en el transcurso de la marea y sus corrientes asociadas, incluyendo las debidas a la variación de densidad, que se combinan con las producidas por la rotura del oleaje incidente y la acción de vientos intensos en la zona de rompientes.
Todos estos procesos determinan el transporte litoral, que origina los cambios morfodinámicos, y son tratados en los modelos de transporte de sedimentos, bien de forma determinista —sobre la base de leyes físicas conocidas—, o bien a través de ecuaciones empíricas establecidas a partir de mediciones en laboratorio y en campo.
Sistema de modelado morfológico
Modelos numéricos aplicados a la ingeniería de puertos
Una situación similar presenta el diseño en planta de puertos cuya operatividad está condicionada por diversos procesos físicos que, al interaccionar con los buques atracados, producen una serie de movimientos capaces de superar los límites establecidos para las operaciones de carga o descarga de mercancías o pasaje, e incluso impedir la permanencia del buque en el atraque. En consecuencia, el análisis de la viabilidad del diseño en planta de un puerto requerirá igualmente el empleo de modelos de propagación para determinar el oleaje exterior en la bocana del puerto; modelos de agitación para establecer la evolución de la superficie libre del recinto interior abrigado; en ciertos casos, modelos de ondas largas para caracterizar los modos de oscilación del puerto, y modelos hidrodinámicos para establecer el campo de corrientes en la zona de navegación, o en el interior del puerto. El efecto de estos factores, incluyendo el viento, en la respuesta del buque se analiza con los modelos de buque atracado.
Modelos numéricos de estabilidad de estructuras
Para el estudio numérico de los modos de fallo de estructuras de abrigo se utilizan modelos de dinámica de fluidos computacional (CFD, por sus siglas en inglés). Estos pueden ser eulerianos, esto es, basados en mallas rígidas y referidos como modelos de volumen de fluido (VOF), o lagrangianos, esto es, sin malla, que resuelven la trayectoria de las partículas y se conocen como modelos de hidrodinámica de partículas suavizadas (SPH). Estos modelos resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes en dos o tres dimensiones. Por su coste computacional, se requiere la aplicación previa de modelos de propagación que aproximen el temporal de alta mar (donde se dispone de datos) a pie de obra.
Modelos numéricos aplicados a la evaluación de la calidad ambiental en zonas costeras
La modelización de la calidad ambiental en los entornos costeros implica la intervención de muchas variables físicas que dirigen los procesos de transporte y transformación en el medio acuático o gaseoso.
En el primer contexto, los modelos utilizan como datos de partida los resultados de los modelos hidrodinámicos, de propagación de ondas y, en ciertos casos, de transporte de sedimentos.
La evolución de la concentración de una sustancia presente en un medio acuático depende de la acción conjunta de tres procesos: la advección (o transporte por las corrientes existentes en el medio acuático), la difusión turbulenta o dispersión (que conduce a un esparcimiento de la concentración de la sustancia de interés, y los procesos de transformación (físicos, químicos o biológicos, que actúan en el caso de que la sustancia sea no conservativa).
Una situación similar presenta la evolución de contaminantes en la atmósfera, pero en este caso un factor clave es la estabilidad atmosférica. Los parámetros de entrada son: la cantidad de contaminante emitida por unidad de tiempo; la posición y altura de emisión; la velocidad y dirección de los vientos dominantes; la estabilidad atmosférica; la altura de mezclado y el comportamiento químico del contaminante.
La variedad de comportamientos de los contaminantes requiere la aplicación de una ecuación de paso de tiempo de concentración (modelos eulerianos), o de una rutina de seguimiento de partículas (modelos lagrangianos).
Los esquemas numéricos eulerianos de advección pueden causar una excesiva difusión cerca de gradientes de concentración pronunciados, algo que no representa un problema cuando se utilizan rutinas de seguimiento de partículas. En contrapartida, la utilización de estas últimas requiere usar un gran número de partículas que garanticen la retención de suficiente material en cada celda para así poder representar la concentración adecuadamente. Los estudios de calidad acústica también son objeto de aplicación.
Rango de aplicación de los distintos modelos hidrodinámicos de mecánica de fluidos
Salvo los modelos numéricos basados en las ecuaciones de Navier-Stokes —aplicables a todo el rango de profundidades y problemas de la ingeniería marítima, pero prohibitivos por los requerimientos computacionales—, la aplicación realista de los modelos, en función de las simplificaciones asumidas, es limitada y en base a esas limitaciones se establece la siguiente clasificación relacionada con su campo de aplicación.
Modelos estacionarios de propagación de ondas
Los procesos de transformación (refracción, asomeramiento, refracción, reflexión, rotura, etc.) que el oleaje experimenta a lo largo de su recorrido desde la zona de aguas profundas, donde se dispone de información, hasta la zona de estudio en la costa están muy condicionados por la disposición del fondo y la orografía del terreno; por lo tanto, el oleaje resultante en una zona concreta presenta unas características propias del emplazamiento. Debido a la escala espacial que es necesario modelar, la determinación de estas transformaciones solo es factible mediante experimentación numérica.
Estos modelos se desarrollaron a partir de finales de los años 70 para superar las limitaciones de la teoría de rayos en batimetrías reales con fondos altamente irregulares. En su primera aproximación, más simplista y con menores requerimientos computacionales, resuelven una aproximación parabólica de la ecuación elíptica de la pendiente suave, asumiendo que las ondas se propagan en una dirección predominante respecto a uno de los ejes coordenados del sistema de referencia en el que se resuelve la ecuación. Esta simplificación se traduce en una limitación del ángulo de incidencia del frente con relación al eje de propagación, obligando, en algunos casos, a utilizar más de una malla para una misma localización. En la versión más avanzada, el ángulo límite de oblicuidad del frente es de 70o. Estos modelos, al resolver la fase de la onda, determinan la amplitud de ola incidente y la fase en todo el dominio de propagación de la que se determina la dirección de procedencia del frente (Figura 3).
Basados en ondas lineales periódicas, son aplicables a todo el rango de profundidades relativas, siempre que la no linealidad de las ondas incidentes sea despreciable. Por superposición de componentes (ondas discretas de un estado de mar) permiten estudiar el oleaje irregular y direccional, pero, por su forma de resolución, no consideran la reflexión en sentido opuesto al avance del oleaje y, por lo tanto, solo son aplicables en zonas no abrigadas donde los efectos de reflexión son poco significativos.
Otro tipo de modelos aplicables a la propagación de ondas en aguas abiertas son los modelos de fase promediada, o espectrales, que resuelven la ecuación de balance de energía teniendo en cuenta, durante la evolución del espectro de la ola en aguas someras, el efecto de profundidad, refracción, fricción con corrientes y fondo, y crecimiento y decaimiento de la energía de ola. Este tipo de modelos suele incluirse en un esquema anidado para transferir el oleaje de aguas profundas a zonas próximas a la costa, donde los factores de no linealidad son especialmente relevantes. Frente a los modelos de aproximación parabólica, se obtiene, como resultado de la simulación, la altura de ola y el vector número de onda que determina la dirección de propagación (Figura 4).
Modelos de fase promediada o espectrales
Modelos hidrodinámicos de corrientes
Los modelos hidrodinámicos de corrientes, aplicados fundamentalmente a los estudios de ingeniería de costas y ambiental, resuelven las ecuaciones de conservación de masa, de momento y, en los modelos baroclínicos, una ecuación de estado dependiente de la salinidad y la temperatura y una ecuación para el transporte de temperatura. Las hipótesis básicas admitidas son: incompresibilidad del fluido, aproximación hidrostática y la aproximación de Boussinesq, que considera los efectos baroclínicos producidos por la variación de densidad.
Para su resolución resulta necesario incluir ecuaciones adicionales a fin de resolver términos de los esfuerzos de Reynolds y el transporte escalar turbulento, siendo el concepto de eddy viscosity uno de los más utilizados.
Su aplicación al caso de estudio debe ir acompañada de un sistema de monitoreo de las variables gobernantes para poder calibrar el modelo en la zona concreta de estudio, tanto en términos de intensidad y dirección de la corriente, en dos (Figura 5) o tres dimensiones, como de la evolución de la superficie libre.
Modelos hidrodinámicos de corrientes
Modelos de transporte de sedimentos
El modelado del sedimento debe ser llevado a cabo tomando en consideración la dinámica global sedimentaria.
En el tratamiento numérico del sedimento se diferencian los sedimentos cohesivos de los no cohesivos. En estos términos, se considera que un sedimento es cohesivo cuando está formado, principalmente, por material fino con fuerzas interpartículas intensas debido a la carga iónica que tiene en superficie. En el caso del no cohesivo, de mayor tamaño, la fuerza predominante es la gravedad.
Los modelos numéricos de transporte de sedimentos, tanto cohesivos como no cohesivos, resuelven ecuaciones paramétricas propuestas por los autores, teniendo en cuenta las corrientes y las características del oleaje incidente trasferidas por el módulo hidrodinámico y de propagación de ondas, y actualizando, en cada paso de tiempo, la disposición del fondo de acuerdo al desplazamiento del sedimento. La aplicación de estos modelos exige establecer una serie de parámetros, desconocidos en la mayoría de los casos, que condicionan la calidad de los resultados. En consecuencia, y dada la complejidad de la dinámica del sedimento, la diferencia de escala de los procesos implicados y las aproximaciones utilizadas en su modelización, la representatividad de estos modelos es limitada, pudiéndose considerar en términos cualitativos. Para términos cuantitativos sería necesario calibrar el modelo con mediciones en prototipo o en modelo reducido (Figura 6).
Variación del nivel del fondo en el canal exterior de E/S de la ría de Avilés
Modelos estacionarios de agitación
Para la resolución completa de la ecuación elíptica de la pendiente suave y para poder considerar la dispersión de ondas en un dominio arbitrario (reflexión en cualquier dirección) es preciso establecer condiciones de contorno en todos los límites del dominio de cálculo. Esta ecuación, basada en la teoría de ondas periódicas, considera fenómenos tales como la refracción, la difracción, el asomeramiento, la reflexión, y la fricción con el fondo. Una limitación de la ecuación de la pendiente suave es que solamente es válida cuando la pendiente del fondo es pequeña. Se suele tomar como límite 1:3.
Por su mayor coste computacional, estos modelos generalmente se aplicaban al estudio de agitación en áreas reducidas, aunque en la actualidad es factible, sin excesivo coste, reproducir la transformación global lineal del oleaje desde aguas profundas al interior de la zona abrigada.
Al tratarse de un modelo resolvedor de fase, los resultados que proporciona son los mismos que los ofrecidos por la aproximación parabólica (Figura 7).
Modelos de evolución en el tiempo. Resonancia y agitación portuaria
La resonancia portuaria consiste en la variación del nivel del agua en una zona abrigada que se produce porque las frecuencias de las ondas infragravitatorias incidentes son próximas a las frecuencias excitadoras del dominio elástico que constituye el volumen de agua en la zona abrigada. Esta fuerte variación del nivel del agua genera una serie de corrientes que dan lugar a severos empujes sobre el casco de las embarcaciones, provocando desplazamientos en las mismas. Su cálculo resulta de vital importancia ya que afecta a la seguridad en el desarrollo de las operaciones del buque en el puerto (atraque, estiba y permanencia) e incide en gran medida sobre los niveles de explotación.
De forma integrada, la caracterización de los modos de oscilación del puerto se realiza con modelos hiperbólicos o de evolución en el tiempo que propagan, para cada paso de tiempo, toda la serie de frecuencias asociadas a las ondas infragravitatorias.
Estos modelos están basados en ecuaciones no lineales, tipo Boussinesq, y reproducen la generación de super- y subarmónicos por interacción de las ondas discretas que conforman el oleaje propagado.
Aunque las versiones más avanzadas de las ecuaciones hiperbólicas extendidas de Boussinesq permiten simular la propagación de ondas en todo el rango de profundidades relativas, el tiempo computacional requerido y la representatividad de los resultados en aguas profundas limitan su aplicación práctica a aguas intermedias y reducidas. También presentan aplicación en los estudios de agitación interior, pero computacionalmente son más costosas que los modelos elípticos y, por su método de resolución, permiten reproducir la evolución instantánea del frente (altura y dirección) (Figura 8).
El estudio de forma discreta de los modos de oscilación del puerto también puede realizarse con los modelos de tipo elíptico, pero el número de simulaciones con ondas monocromáticas que es preciso realizar para barrer el espectro completo de las ondas infragravitatorias y determinar las frecuencias que se acoplan en el recinto abrigado es muy elevado.
Figura 8. Malla de cálculo y resultados del modelo tipo Boussinesq MIKE21. De izquierda a derecha, disposición del fondo, elevación de la superficie y energía.
Modelos de buque atracado
Simulan el comportamiento dinámico de un barco amarrado contra unas defensas y unido al muelle con unas líneas de amarre. El movimiento del buque se calcula resolviendo en el dominio del tiempo la ecuación del movimiento con seis grados de libertad asociados a los seis posibles tipos de movimientos del buque (balance, vaivén, cabeceo, alteada, deriva y guiñada).
Como fuerzas externas el modelo considera, las fuerzas de reacción hidrostática, hidrodinámica y viscosa, fuerzas en las amarras, defensas y las debidas al oleaje, las ondas largas, el viento y las corrientes.
Estos modelos resultan de aplicación en estudios relacionados con:
- el desarrollo de infraestructuras para el atraque de buques,
- el análisis del comportamiento de las defensas,
- la optimización de las líneas de amarre, y
- los estudios de los tiempos de explotación, o de parada de las operaciones de carga/descarga de mercancías a causa de movimientos del buque.
Puesto que la respuesta del buque frente a los agentes climáticos externos depende de la oblicuidad y energía del oleaje incidente, el viento o la corriente respecto al eje de crujía del buque, es necesaria la aplicación, ya sea de forma previa o anidada, de modelos de agitación, así como, en ciertos casos, de modelos de corrientes, ondas infragravitorias incidentes y viento (Figura 9).
Modelo Shipmooring (ALKION)
Modelos de maniobras de buque con piloto automático
Este tipo de modelos se basa en la modelización tanto del comportamiento del buque y de las condiciones físicas (fuerzas de viento, corriente, oleaje, etc.) como de las acciones del piloto, que es sustituido por un algoritmo matemático sin que medie interactividad entre el hombre y el sistema.
En estos modelos se ejecuta un programa, que, mediante un sistema de piloto automático, actúa sobre la propulsión y el timón intentando seguir una trayectoria prefijada bajo condiciones ambientales preestablecidas. En algunas versiones, se dispone también de un modelo simplificado de operación de remolcadores que asisten al buque en su evolución. La simulación de la maniobra se ejecuta en un tiempo muy corto, en función de la velocidad de cálculo del ordenador. Estos modelos son referidos como modelos fast-time, o acelerados (Figura 10).
Otro tipo de simuladores más avanzados son los microsimuladores y los simuladores en tiempo real en los que el hombre interactúa; como en ellos se produce una interacción humana con el sistema, y por lo tanto aquí no se describen.
Modelos de interacción ola-estructura
La simulación del movimiento e interacción del oleaje sobre las estructuras de protección costeras se ha realizado tradicionalmente mediante el análisis dimensional y la experimentación en laboratorio de modelos físicos. Sin embargo, hoy en día , gracias a los modelos numéricos más avanzados y, por lo tanto, computacionalmente más costosos, es factible modelar las acciones de cálculo sobre la estructura o el rebase de las olas en las obras de protección (Figura 11) y, de ese modo, optimizar el diseño.
En estos modelos el flujo turbulento se modela con distintas ecuaciones, siendo la ecuación mejorada del modelo K-ε, SST (Shear Stress Transport) una de las más recomendadas en los modelos eulerianos. Esta aproximación también la utilizan los modelos de partícula suavizada, aunque se recomienda emplear la aproximación basada en la viscosidad artificial. Por su complejidad, estos modelos deben ser calibrados con ensayos de laboratorio (modelado físico), o mediciones de campo.
Rebase en diques
Modelos de calidad de las aguas
Los modelos de calidad de las aguas tratan las variaciones de los principales parámetros físico-químicos y biológicos debido al vertido de sustancias ajenas al medio acuático.
Estos modelos utilizan como datos de partida las corrientes producidas por la rotura de las olas, esto es, la asociada a la marea y al viento, y reproducen los procesos de mezcla, dispersión y difusión de los vertidos, contemplando la posibilidad de trabajar con sustancias de masa no conservativa a lo largo del tiempo. También tienen en cuenta la acción de diferentes agentes sobre la sustancia vertida, como, por ejemplo, la radiación solar ultravioleta.
Mediante estos modelos es posible simular el vertido de sustancias de diferente naturaleza, como hidrocarburos, salmuera procedente de desaladoras, aguas residuales (bacteria E. coli), etc. (Figura 12).
Análisis del tiempo de renovación de las aguas de un vertido en una zona abrigada. Modelo Mike 21 (DHI)
Modelos de calidad del aire
La emisión de partículas pulverulentas de los productos de carga/descarga de mercancías en las terminales marítimas o en el transcurso de su almacenamiento al aire libre en los muelles resulta difícil de analizar con modelos físicos, por lo que se realiza con modelos euclidianos de volumen de fluido (VOF) y de mezcla, así como con modelos lagrangianos de fase discreta (DPM, Discrete Particle Model). El modelo DPM realiza cálculos de trayectoria lagrangiana para fases dispersas (partículas, gotas o burbujas), incluyendo el acoplamiento con la fase continua.
Estas ecuaciones se resuelven en una red de cómputo, esto es, en puntos nodales en los que se quiere calcular la variable dependiente, que puede ser la temperatura, la concentración de algunos componentes químicos, o la cantidad de movimiento.
En el tratamiento lagrangiano se hace un seguimiento del movimiento de una partícula a lo largo de la fase continua. Generalmente la ecuación del movimiento de las partículas se resuelve en un campo de flujo, líquido o gaseoso, previamente calculado. La posición y la velocidad de las partículas se calcula a partir de sucesivos intervalos de tiempo y de esta manera se les hace un seguimiento. El movimiento de una partícula se describe por el modelo estocástico de Lagrange. Su trayectoria se obtiene integrando el balance de fuerzas sobre las partículas.
En el modelado euleriano de partículas, las partículas se consideran como un fluido continuo, al igual que el gas. Este fluido interpenetra con el gas e interactúa con él según las leyes conocidas de interacción (p. ej., la ley de Stokes). Las ecuaciones de transporte, que se acoplan mediante los términos de interacción, se resuelven para ambas fases, partículas y fluido (Figura 13).
Concentración de partículas de carbón a 10 m de altura (Concentración 0.03 mg/m3) Modelo VOF, Fluent Mutiphase (ANSYS)
